Question

1. Коротка умова, в якій пояснюється як складається рівняння для її розв’язання. 2. Скласти рівняння й розв’язати його (повноцінно!!!). 3. Виключити ті корені рівняння, які не задовольняють умові задачі. 4. Записати відповідь Умова задачі: Із міста Покровськ до міста Родинське, відстань між якими дорівнює 15 км, велосипедист проїхав з певною швидкістю. Повертався він зі швидкістю на 3 км/год більшою і витратив на зворотній шлях на 15 хв. менше, ніж на шлях із Покровька до міста Родинське. Знайдіть початкову швидкість велосипедиста.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі складемо рівняння.

При шляху з Покровська до Родинського велосипедист їхав з певною швидкістю v (км/год), тому за час t він проїхав відстань 15 км:

15 = v * t    ------ (1)

При повертанні з Родинського до Покровська велосипедист їхав зі швидкістю v + 3 (км/год). Час, що він витратив на цей шлях, на 15 хвилин (0,25 год) менше, ніж на шлях з Покровська до Родинського. Позначимо цей час як t - 0,25:

15 = (v + 3) * (t - 0,25)   ------ (2)

Розв'яжемо це рівняння:

15 = vt - 0,25v + 3t - 0,75    (розкриваємо дужки)

0,25v - 3t = -12

Тепер виключимо t з цієї рівності за допомогою рівняння (1):

0,25v - 3(15 / v) = -12   ---- (3)

Розв'яжемо це рівняння:

0,25v - 45/v = -12

0,25v^2 - 12v - 45 = 0   ----- (4)

Розв'язавши рівняння (4), знайдемо два корені: v₁ = 0 та v₂ ≈ 18,77 км/год.

Оскільки швидкість не може бути нульовою, то відповідь: початкова швидкість велосипедиста була 18,77 км/год.

Answer 2

1. Умова: Велосипедист їде з міста Покровськ до міста Родинське та назад. Відстань між містами дорівнює 15 км. Його швидкість у прямому напрямку є відомою. Швидкість під час повернення більша на 3 км/год, і він витрачає на цей шлях на 15 хвилин менше, ніж на шлях у прямому напрямку.

2. Рівняння та його розв'язання: Позначимо початкову швидкість велосипедиста у прямому напрямку як $v$ км/год.

   Під час їзди від Покровська до Родинського відстань $d$ дорівнює 15 км, тому час подорожі цим шляхом $t_1 = \frac{15}{v}$ год.

   Під час повернення він їде зі швидкістю $v + 3$ км/год, і він витрачає на цей шлях на 15 хвилин менше, ніж на шлях у прямому напрямку. 15 хвилин дорівнює $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ години.

   Тому час повернення $t_2 = \frac{15}{v + 3} - \frac{1}{4}$ год.

   Оскільки обидва шляхи мають однакову відстань (15 км), ми можемо записати: $t_1 = t_2$ $\frac{15}{v} = \frac{15}{v + 3} - \frac{1}{4}$

   Розгорнемо це рівняння та знайдемо значення $v$: $\frac{15}{v} = \frac{15}{v + 3} - \frac{1}{4}$ $15v + 45 = 15v - 5v - \frac{3}{4}v$ $45 = -\frac{3}{4}v$ $v = -\frac{45}{\frac{3}{4}}$ $v = -60 \text{ км/год}$

3. Виключення коренів: Від'їзд у від'їзду, швидкість не може бути від'ємною, тому виключаємо корінь $v = -60 \text{ км/год}$.

4. Відповідь: Початкова швидкість велосипедиста у прямому напрямку $v = 60 \text{ км/год}$.