Question

43. Решите систему неравенств: 6x² - 5x+1≤0, 4x-1>0; ​

Answer 1

Ответ:

сперва решаем по дискриминату тогда получается х1=1 x2=-⅙ и второе х>¼ начертим и узнаем ответ (¼:1]

Answer 2

Для решения этой системы неравенств нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

1. Рассмотрим первое неравенство: 6x² - 5x + 1 ≤ 0.

   Для начала, найдем корни уравнения 6x² - 5x + 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

   6x² - 5x + 1 = 0.

   Для его решения, мы можем воспользоваться дискриминантом:

   D = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1.

   Так как дискриминант положителен, то у нас есть два действительных корня:

   x₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2, x₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3.

   Теперь у нас есть корни уравнения, и мы можем разбить числовую прямую на интервалы, исходя из знаков выражения 6x² - 5x + 1, чтобы понять, где оно положительно или ноль.

   Первый интервал: (-∞, 1/3). Выражение 6x² - 5x + 1 положительно на этом интервале.

   Второй интервал: [1/3, 1/2). Выражение 6x² - 5x + 1 равно нулю на этом интервале.

   Третий интервал: [1/2, ∞). Выражение 6x² - 5x + 1 положительно на этом интервале.

2. Рассмотрим второе неравенство: 4x - 1 > 0.

   Решим это неравенство:

   4x - 1 > 0 4x > 1 x > 1/4.

Таким образом, решение системы неравенств:

6x² - 5x + 1 ≤ 0 4x - 1 > 0

состоит из двух интервалов:

x принадлежит (-∞, 1/3) объединенному с (1/4, ∞).