Question

Помогите, пожалуйста!! Нужно составить систему уравнении и решить систему. 1) P прямоугольника 26 см, его S = 42 см2. Найти стороны треугольника.   2) Произведение двух натуральных чисел равно 187, а сумма их квадратов равна 410. Найти эти числа. 

Answer 1

1)  Пусть Х и Y - стороны прямоугольника. Тогда

     X + Y = 13

     X * Y = 42

Y = 13 - X, поэтому получаем квадратное уравнение

Х * (13 - Х) = 42  или  Х² - 13 * Х + 42 = 0

                                 Х₁ = 6    Х₂ = 7

 

2)   X * Y = 187           X² + 2 * X * Y + Y² = 784         (X + Y)² = 28²        X + Y = 28

      X² + Y² = 410        X² - 2 * X * Y + Y² =  36          (X - Y)² = 6²          X - Y = 6

Итак, данные числа  17 и 11.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Пусть длина прямоугольника равна L см, а его ширина равна W см.

У нас есть два условия:

а) Периметр прямоугольника равен 26 см:

2L + 2W = 26

б) Площадь прямоугольника равна 42 см²:

L * W = 42

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Давайте решим второе уравнение относительно L:

L = 42 / W

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

2 * (42 / W) + 2W = 26

Умножим обе стороны на W, чтобы избавиться от дроби:

2 * 42 + 2W² = 26W

Упростим:

84 + 2W² = 26W

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2W² - 26W + 84 = 0

Решим это квадратное уравнение. Найдем значения W (ширины):

Используя квадратное уравнение, мы можем найти два значения W:

W₁ ≈ 6 см W₂ ≈ 7 см

Теперь, используя второе уравнение L * W = 42, найдем соответствующие значения L (длины):

Для W₁: L₁ = 42 / 6 = 7 см Для W₂: L₂ = 42 / 7 ≈ 6 см

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. Длина L₁ = 7 см, Ширина W₁ = 6 см.

2. Длина L₂ ≈ 6 см, Ширина W₂ ≈ 7 см.

3. Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть два натуральных числа, и мы знаем, что их произведение равно 187, а сумма их квадратов равна 410. Обозначим эти числа как X и Y.

Условия:

XY = 187 X² + Y² = 410

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Используя первое уравнение, выразим X через Y:

X = 187 / Y

Теперь подставим это значение X во второе уравнение:

(187 / Y)² + Y² = 410

Упростим:

(187² / Y²) + Y² = 410

Теперь умножим обе стороны на Y², чтобы избавиться от дроби:

187² + Y⁴ = 410Y²

Теперь это квадратное уравнение относительно Y²:

Y⁴ - 410Y² + 187² = 0

Решим это квадратное уравнение. Обозначим Y² как t:

t² - 410t + 187² = 0

Решим это уравнение для t, а затем найдем Y²:

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения t:

t₁ ≈ 135.89 t₂ ≈ 274.11

Теперь найдем Y, используя корни t:

Для t₁: Y₁² ≈ 135.89 => Y₁ ≈ √135.89 ≈ 11.66

Для t₂: Y₂² ≈ 274.11 => Y₂ ≈ √274.11 ≈ 16.56

Теперь, когда у нас есть значения Y, мы можем найти соответствующие значения X, используя первое уравнение XY = 187:

Для Y₁: X₁ ≈ 187 / 11.66 ≈ 16.00

Для Y₂: X₂ ≈ 187 / 16.56 ≈ 11.27

Итак, у нас есть две пары натуральных чисел:

1. X₁ ≈ 16, Y₁ ≈ 12
2. X₂ ≈ 11, Y₂ ≈ 17