Question

Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: -4-3i   У меня получилось z = 5(cos( -π+arctg|0,75| ) + i sin( -π+arctg|0,75| ))   Правильно ли? Если нет, можно с пояснением? :)  

Answer 1

$></p> <p> </p> <p>вероятно правильно :)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте разберемся в этом вопросе.

Комплексное число в стандартной тригонометрической форме представляется в виде:

z = r(cos(θ) + i sin(θ))

где:

• r - модуль комплексного числа (расстояние от нуля до точки в комплексной плоскости),
• θ - аргумент комплексного числа (угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат и точку в комплексной плоскости).

Для числа -4-3i, найдем его модуль и аргумент:

Модуль (r): r = √((-4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Аргумент (θ): tan(θ) = (мнимая часть) / (действительная часть) = (-3) / (-4) = 3/4

Используя обратную тригонометрическую функцию, мы можем найти θ: θ = arctan(3/4)

Теперь, давайте запишем число в стандартной тригонометрической форме:

z = 5(cos(θ) + i sin(θ))

z = 5(cos(arctan(3/4)) + i sin(arctan(3/4)))

Таким образом, правильное представление комплексного числа -4-3i в стандартной тригонометрической форме будет:

z = 5(cos(arctan(3/4)) + i sin(arctan(3/4)))