Question

Решить неравенство: х-5√х+4>0

Answer 1

x+4>5√x

Т.к. 5√x>=0 то и х+4>0

Возведем обе части в квадрат.

x²+8x+16>25x

x²-17x+16>0

Графиком этого неравенства является парабола, ветви которой направлены вверх.Найдем дискриминант

D=225 >0 т.е. парабола имеет две точки пересечения с OX.

Это точки 16 и 1 (находятся решением кв. уравнения x²-17x+16=0).

Но т.к. находилось под знаком корня то х>=0.

Тогда решенем является [0;1)и (16;+∞)

Answer 2

x≥0

t=√x

t²-5t+4>0

t²-t-4t+4>0

t(t-1)-4(t-1)>0

(t-4)(t-1)>0

(√x-4)(√x-1)>0

x₀=16 ∨ x₀=1

x∈(-∞,1)u(16,∞)

 

x∈((-∞,1)u(16,∞)) ∧ x≥0

x∈<0,1)u(16,∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно сначала преобразовать его и найти интервалы значений переменной x, для которых оно выполняется. Давайте начнем:

1. Сначала выразим корень из x в виде x^(1/2):

   x - 5√x + 4 > 0

   x - 5x^(1/2) + 4 > 0

2. Теперь представим корень как x^(1/2) = t:

   x - 5t + 4 > 0

3. Перепишем неравенство:

   x - 5t + 4 > 0

   x + 4 > 5t

4. Теперь разделим обе стороны на 5 (заметьте, что мы делим на положительное число, поэтому неравенство не меняет направление):

   (x + 4)/5 > t

5. Заметим, что t (x^(1/2)) должно быть неотрицательным (так как корень из x не может быть отрицательным), поэтому:

   t ≥ 0

6. Теперь мы можем записать неравенство относительно x:

   (x + 4)/5 > 0

7. Умножим обе стороны на 5:

   x + 4 > 0

8. Выразим x:

   x > -4

Итак, неравенство x - 5√x + 4 > 0 выполняется для всех значений x, которые больше -4. В интервальной записи это будет:

x ∈ (-∞, -4) U (-4, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел x, кроме интервала (-∞, -4).