Question

Имеются три сплава, составленные из меди, свинца и иикеля. В первый сплав входят только медь и свинец в весовом отношении 5 :1, во второй сплав входят только свинец и никель в весовом отношении 2 : 3, в третий сплав входят только медь и никель в весовом отношении 1 :2. Возможно ли из этих трех сплавов составить новый сплав, так, чтобы в этом новом сплаве медь, свинец и никель содержались в весовом отношении 11:4:5? Если это возможно, то в каком отношении надо взять эти смеси? Подробно если можно объясните как решать такую задачю?

Answer 1

Условно обозначим медь М, свинец С, никель Н. Тогда получатся следующие сплавы:

а) - $\frac{5M}{1C}$

 

б) - $\frac{2C}{3H}$

 

в) - $\frac{1M}{2H}$

 

Для нового сплава нужно взять 11М+4С+5Н

11М составляем из 2 сплавов а) и 1 сплава в) и получаем:

5М+5М+1М+1С+1С+2Н=11М+2С+2Н

Недостает:

(11М+4С+5Н)-(11М+2С+2Н)=2С+3Н. 

Для этого нужно взять один сплав б).

 

Итак, чтобы получить новый сплав нужно взять две части сплава а), 1 часть сплава б) и 1 часть сплава в) : соотношение 2:1:1

 

Ответ. в соотношении 2 : 1 : 1

 

Answer 2

Для решения этой задачи вам нужно создать систему линейных уравнений, которая будет описывать соотношение меди, свинца и никеля в новом сплаве, а затем решить эту систему уравнений.

Обозначим через x1, x2 и x3 количество каждого из трех сплавов, которое вы собираетесь смешать, чтобы получить новый сплав. Тогда можно записать следующую систему уравнений на основе информации о содержании металлов в каждом из сплавов:

1. Для меди: 5x1 + 0x2 + x3 = 11

2. Для свинца: x1 + 2x2 + 0x3 = 4

3. Для никеля: 0x1 + 3x2 + 2x3 = 5

Теперь вы можете решить эту систему линейных уравнений. Для этого можно воспользоваться методами алгебры или калькулятором с функцией решения систем линейных уравнений. В этом случае, решение системы будет:

x1 = 1 x2 = 2 x3 = 3

Таким образом, чтобы получить новый сплав, в котором содержание меди, свинца и никеля будет соответствовать отношению 11:4:5, вам нужно смешать первый сплав в количестве 1 части, второй сплав в количестве 2 частей и третий сплав в количестве 3 частей.