Question

Помогите решить.. (2x-3)* корень(3x2-5x-2)=0

Answer 1

(2x-3)*$\sqrt{3x^2-5x-2}$=0

 

$\left \{ {{2x-3=0} \atop { \sqrt{3x^2-5x-2 }} \right.$      $\left \{ {{2x=3} \atop {3x^2-5x-2=0} \right.$      $\left \{ {{x=1.5} \atop {x=2 or x=-1/3} \right.$         

D=25+24=49

x1=(5+7)/6 = 2    x2=(5-7)/6=-1/3

 

 Ответ: x=1.5;2;-1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0, а затем решим уравнение (2x - 3) * корень(3x^2 - 5x - 2) = 0, учитывая найденные корни.

1. Решение уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0:

Сначала найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -5 и c = -2.

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Так как D положительный, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Итак, мы нашли два корня уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0: x1 = 2 и x2 = -1/3.

2. Теперь решим уравнение (2x - 3) * корень(3x^2 - 5x - 2) = 0, учитывая найденные корни:

a) Для x = 2:

(2 * 2 - 3) * корень(3 * 2^2 - 5 * 2 - 2) = (4 - 3) * корень(12 - 10 - 2) = 1 * корень(0) = 0.

b) Для x = -1/3:

(2 * (-1/3) - 3) * корень(3 * (-1/3)^2 - 5 * (-1/3) - 2) = ((-2/3) - 3) * корень(1/9 + 5/3 - 2) = (-11/3) * корень(1/9 + 15/9 - 18/9) = (-11/3) * корень(-2/9) = (-11/3) * (i√2/3), где i - мнимая единица.

Итак, уравнение (2x - 3) * корень(3x^2 - 5x - 2) = 0 имеет два корня: x = 2 и x = -11i/9√2.