Question

Найдите множество решений неравенства 2x^2+3x-5(больше или равно)0.

Answer 1

0^2x^2+3x

0^5x3

2x^3+5>0

 

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $2x^2 + 3x - 5 \geq 0$, мы должны найти значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 5 = 0$. Это можно сделать с помощью квадратного уравнения:

$$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$$

В данном случае $a = 2$, $b = 3$ и $c = -5$. Подставим эти значения:

$$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-3 \pm \sqrt{{49}}}}{{4}} = \frac{{-3 \pm 7}}{{4}}$$

Таким образом, у нас есть два корня $x_1 = 1$ и $x_2 = -2.5$.

2. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, в каких интервалах неравенство $2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ выполнено:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & 2x^2 + 3x - 5 & \text{Знак} \\ \hline (-\infty, -2.5) & + & + \\ \hline (-2.5, 1) & - & - \\ \hline (1, +\infty) & + & + \\ \hline \end{array}$$

3. Итак, множество решений неравенства $2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ это объединение интервалов, где функция $2x^2 + 3x - 5$ принимает положительные значения. То есть, множество решений:

$$x \in (-\infty, -2.5] \cup [1, +\infty)$$

Это значит, что неравенство $2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ выполняется для всех $x$ в этом интервале.