Question

Найти точку минимума функции: у=корень из х^2 +4x+20

Answer 1

График парабола ветви вверх, значит минимум ее вершина

(-2; 16)

Ответ:   16

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $y = \sqrt{x^2 + 4x + 20}$, давайте выполним следующие шаги:

1. Начнем с выражения под корнем, $x^2 + 4x + 20$, и найдем его производную, которую мы обозначим как $y'$. Мы будем использовать правило дифференцирования корня:

   $y' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 4x + 20}} \cdot (2x + 4) = \frac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 4x + 20}}$

2. Теперь найдем точки, где производная $y'$ равна нулю, так как минимум функции находится в точке, где производная пересекает ось x:

   $0 = \frac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 4x + 20}}$

   Для этого уравнения у нас два варианта: $x + 2 = 0$ или знаменатель $\sqrt{x^2 + 4x + 20}$ равен нулю. Однако знаменатель не может равняться нулю, поэтому рассмотрим первый случай:

   $x + 2 = 0$ $x = -2$

   Теперь у нас есть одна точка, в которой производная равна нулю: $x = -2$.

3. Чтобы найти значение $y$ в этой точке, подставим $x = -2$ обратно в исходное уравнение:

   $y = \sqrt{(-2)^2 + 4(-2) + 20} = \sqrt{4 - 8 + 20} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, точка минимума функции $y = \sqrt{x^2 + 4x + 20}$ находится в точке $(-2, 4)$.