Question

Найдите сумму корней квадратного уравнения x²+px-32=0 если один из корней равен 8 

Answer 1

Решение показано на картинке:

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения $x^2 + px - 32 = 0$ равен 8, то мы можем воспользоваться теоремой Виета для нахождения суммы корней этого уравнения.

Теорема Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ гласит:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В данном случае $a = 1$ (коэффициент при $x^2$), $b = p$ и $c = -32$.

Известно, что один из корней равен 8. Обозначим его как $x_1 = 8$.

Теперь мы можем использовать теорему Виета для нахождения суммы корней:

$$x_1 + x_2 = 8 + x_2 = -\frac{p}{1} = -p$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x_2$:

$$8 + x_2 = -p$$

Выразим $x_2$:

$$x_2 = -p - 8$$

Таким образом, второй корень равен $-p - 8$.

Теперь мы можем найти сумму корней:

$$x_1 + x_2 = 8 + (-p - 8) = 8 - p - 8 = -p$$

Таким образом, сумма корней равна $-p$.