Question

Помогите решить! Очень прошу) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С tgB = 4/3 (четыре третьих). Найдите sinA.

Answer 1

Так: ctg(A)=tg(B)=4/3. (ctg(A))^2+1=(cosec(A))^2=1/(sin(A))^2, отсюда sin(A)=3/5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса в прямоугольном треугольнике.

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

tg(B) = BC/AC,

где B - угол между стороной BC и гипотенузой, BC - катет, AC - гипотенуза.

В данном случае tg(B) = 4/3.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

AC^2 = BC^2 + AB^2.

У нас есть tg(B) = BC/AC, так что мы можем записать:

BC = tg(B) * AC = (4/3) * AC.

Теперь подставим это выражение для BC в теорему Пифагора:

AC^2 = ((4/3) * AC)^2 + AB^2,

AC^2 = (16/9) * AC^2 + AB^2.

Теперь выразим AB^2:

AB^2 = AC^2 - (16/9) * AC^2, AB^2 = (1 - 16/9) * AC^2, AB^2 = (9/9 - 16/9) * AC^2, AB^2 = (-7/9) * AC^2.

Теперь мы знаем отношение длин сторон AB и AC:

AB/AC = sqrt((-7/9)).

Но нам нужно найти sin(A), а не отношение сторон. Мы знаем, что sin(A) = AB/AC, так что:

sin(A) = sqrt((-7/9)).

Помните, что sin(A) всегда положительный в прямоугольном треугольнике, поэтому:

sin(A) = sqrt(7/9) = sqrt(7)/3.

Итак, sin(A) = sqrt(7)/3.