Question

Составьте уравнение параболы y= ax^2+bx+c , если известно, что она проходит через точки M, P,Q: M(1; -2) P(-1;8) Q(2;-1)помогите пожалуйстая в принципе знаю как это решать но не получается ничего.

Answer 1

Подставив координаты точек в выражение, получим систему из трех уравнений (для трех неизвестных...)
-2 = a*1^2+b*1+c
8 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
-1 = a*2^2+b*2+c
------------------------------
-2 = a+b+c
8 = a-b+c
-1 = 4a+2b+c
-----------------------------решать можно разными способами...
a+b+c = -2 => b = -2-(a+c)
2a+2c = 6 => a+c = 3
4a+2b+c = -1
------------------------------------
b = -2-3 = -5
a+c = 3 => a = 3-c
4(3-c)+2*(-5)+c = -1 => 12-4c-10+c+1 = 0 => = 3 = 3c => c = 1
------------------------------------
y = 2x^2 - 5x + 1

Answer 2

Чтобы найти уравнение параболы вида y = ax^2 + bx + c, проходящей через данные точки M(1, -2), P(-1, 8) и Q(2, -1), можно воспользоваться этой системой уравнений:

1. Уравнение для точки M(1, -2): -2 = a(1)^2 + b(1) + c -2 = a + b + c ...(1)

2. Уравнение для точки P(-1, 8): 8 = a(-1)^2 + b(-1) + c 8 = a - b + c ...(2)

3. Уравнение для точки Q(2, -1): -1 = a(2)^2 + b(2) + c -1 = 4a + 2b + c ...(3)

Теперь у нас есть система трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить, чтобы найти значения a, b и c.

Давайте решим эту систему. Сначала выразим c из уравнения (1): c = -2 - a - b

Теперь подставим это значение в уравнения (2) и (3):

8 = a - b + (-2 - a - b) 8 = -2 - 2a - 2b ...(4)

-1 = 4a + 2b + (-2 - a - b) -1 = 3a + b - 2 ...(5)

Теперь можно решить систему уравнений (4) и (5). Для этого сначала избавимся от коэффициента перед b, выразив его из уравнения (4):

2b = -2 - 2a - 8

2b = -2a - 10

b = -a - 5 ...(6)

Теперь подставим это значение b в уравнение (5):

-1 = 3a + (-a - 5) - 2

-1 = 2a - 5 - 2

-1 = 2a - 7

2a = -1 + 7

2a = 6

a = 3 ...(7)

Теперь, когда мы знаем a, мы можем найти b из уравнения (6):

b = -3 - 5 b = -8 ...(8)

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти c из уравнения (1):

-2 = 3(1)^2 - 8(1) + c -2 = 3 - 8 + c c = -2 - 3 + 8 c = 3 ...(9)

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки M(1, -2), P(-1, 8) и Q(2, -1), имеет вид:

y = 3x^2 - 8x + 3