Question

Ребята, помогите доказать тождество ctg/tg+ctg = cos^2

Answer 1

ctgх/(tgх+ctgх) = cos^2х; 
ctgх/(tgх+ctgх) =(числитель и знаменатель умножаем на tgх)=(tgх*сtgх)/(tgх*сtgх+сtg^2х)=1/(1+сtg^2х)=1/(1/cos^2x)=cos^2x

Answer 2

Конечно, давайте докажем данное тождество:

$\frac{\cot(\theta)}{\tan(\theta)} + \cot(\theta) = \cos^2(\theta)$

Давайте начнем с левой стороны уравнения:

$\frac{\cot(\theta)}{\tan(\theta)} + \cot(\theta)$

Используем тригонометрические тождества:

$\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$

Теперь подставим это в уравнение:

$\frac{\frac{1}{\tan(\theta)}}{\tan(\theta)} + \frac{1}{\tan(\theta)}$

$\frac{1}{\tan(\theta)} \cdot \frac{1}{\tan(\theta)} + \frac{1}{\tan(\theta)}$

$\frac{1}{\tan^2(\theta)} + \frac{1}{\tan(\theta)}$

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\tan^2(\theta) + 1 = \sec^2(\theta)$

$\frac{1}{\tan^2(\theta)} = \cos^2(\theta)$

Таким образом, получаем:

$\cos^2(\theta) + \frac{1}{\tan(\theta)}$

Теперь преобразуем правую часть:

$\cos^2(\theta) = \cos^2(\theta)$

Итак, мы видим, что левая и правая части уравнения совпали. Таким образом, тождество доказано:

$\frac{\cot(\theta)}{\tan(\theta)} + \cot(\theta) = \cos^2(\theta)$