Question

Решите уравнения 1) x^2-5= (x+5)(2x-1)2) (2x+3)(3x+1)=11x+303)2x-(x+1)^2=3x^2-64) 6a^2-(a+2)^2= - 4(a-4)5)x(7-6x)=(1-3x)(1+2x)6)(5y+2)(y-3)= - 13(2+y)

Answer 1

x^2-5= (x+5)(2x-1)
x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5
2x^2 - x^2 - x - 10x - 5 + 5 = 0
x^2 - 9x = 0
x * (x - 9) = 0
x = 0 или x = 9


(2x+3)(3x+1)=11x+30
6x^2 + 2x + 9x + 3 = 11x + 30
6x^2 + 11x - 11x = 30 - 3
6x^2 = 27
2x^2 = 9
x^2 = 9/2
x = 3/ √ 2

2x-(x+1)^2=3x^2-6
2x - x^2 - 1 - 2x = 3x^2 - 6
3x^2 + x^2 = 5
4x^2 = 5
x^2 = 5/4
x = √5/2

6a^2-(a+2)^2= - 4(a-4)
6a^2 - a^2 - 4 - 4a = - 4a + 16
5a^2 = 20
a^2 = 4
a = 2

x(7-6x)=(1-3x)(1+2x)
7x - 6x^2 = 1 + 2x - 3x - 6x^2
7x - 2x + 3x = 1
8x = 1
x = 1/8

(5y+2)(y-3)= - 13(2+y)
5y^2 - 15y + 2y - 6 = - 26 - 13y
5y^2 - 13y + 13y = - 26 + 6
5y^2 = - 20
y^2 = - 4
y = решений нет, поскольку из отрицательного числа квадратный корень извлечь невозможно.

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по порядку:

1. $x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1)$

Распишем правую сторону уравнения:

$x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - x - 5$

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 - 2x^2 - 9x + x - 5 + 5 = 0$

$-x^2 - 8x = 0$

Теперь факторизуем это уравнение:

$-x(x + 8) = 0$

Теперь найдем корни:

$x = 0$ или $x + 8 = 0$

Если $x + 8 = 0$, то $x = -8$.

Итак, у нас есть два корня: $x = 0$ и $x = -8$.

2. $(2x + 3)(3x + 1) = 11x + 30$

Распишем уравнение и приведем члены на одну сторону:

$(2x + 3)(3x + 1) - 11x - 30 = 0$

Раскроем скобки:

$6x^2 + 2x + 9x + 3 - 11x - 30 = 0$

Упростим:

$6x^2 = 0$

Теперь поделим обе стороны на 6:

$x^2 = 0$

Извлечем квадратный корень:

$x = 0$

Таким образом, у нас есть только один корень: $x = 0$.

3. $2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 6$

Раскроем квадрат во втором члене на левой стороне:

$2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6$

Упростим левую сторону:

$2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$

Теперь приведем члены на одну сторону:

$-x^2 - 3x - 1 = 3x^2 - 6$

Добавим $x^2$ к обеим сторонам:

$-3x - 1 = 4x^2 - 6$

Переносим все члены на одну сторону:

$4x^2 + 3x - 1 + 6 = 0$

$4x^2 + 3x + 5 = 0$

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поскольку дискриминант (D) меньше нуля. Таким образом, решения будут комплексными числами:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-47}}{8}$

4. $6a^2 - (a + 2)^2 = -4(a - 4)$

Раскроем квадрат в левой стороне уравнения:

$6a^2 - (a^2 + 4a + 4) = -4(a - 4)$

Упростим левую сторону:

$6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4(a - 4)$

Раскроем правую сторону:

$6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$

Теперь приведем члены на одну сторону:

$6a^2 - a^2 - 4a - 4 + 4a - 16 = 0$

Упростим:

$5a^2 - 20 = 0$