Question

Решите иррациональное уравнениеsqrt(3x^2-5x)=sqrt(x^2+2x+5)

Answer 1

Надо возвести обе части в квадрат, дабы избавиться от корней:
3x^2-5x=x^2+2x+5
3x^2-5x-x^2-2x-5=0
2x^2-7x-5=0
D=49+4*2*5=89
x12=(7+-sqrt(89))/4

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, мы начнем с того, что возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это допустимо, так как оба корня находятся под знаком равенства:

$\sqrt{3x^2 - 5x} = \sqrt{x^2 + 2x + 5}$

Возводим обе стороны в квадрат:

$3x^2 - 5x = x^2 + 2x + 5$

Теперь давайте переносить все элементы на одну сторону уравнения и упростим его:

$3x^2 - 5x - (x^2 + 2x + 5) = 0$

$3x^2 - 5x - x^2 - 2x - 5 = 0$

Теперь объединим подобные члены:

$2x^2 - 7x - 5 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте попробуем его решить с помощью квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -7$, и $c = -5$.

$D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-5) = 49 + 40 = 89$

Дискриминант $D = 89$ положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Решим уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Итак, у нас есть два решения для данного иррационального уравнения:

$x_1 = \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ и $x_2 = \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$