Question

Найти катеты прямоугольника, если один из катетов на 7 см. больше другого, а гипотенуза этого треугольника равна 13 см. Пусть х см. - большой катет, у см. - меньший катет. По условию задачи ________=7. Согласно теореме Пифагора:_________Решение задачи сводится к решению системы уравнений:

Answer 1

Y=x+7
Y^2+x^2=13^2


X^2+(x+7)^2=169
2x^2+14x-120=o
D=1156
X1=5 x2= 12

Answer 2

Давайте обозначим больший катет как "x" см, а меньший катет как "у" см.

Из условия задачи мы знаем, что один катет (x) больше другого (у) на 7 см, поэтому у нас есть первое уравнение:

x = у + 7

Также известно, что гипотенуза равна 13 см, и мы можем использовать теорему Пифагора:

x^2 + у^2 = 13^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = у + 7
2. x^2 + у^2 = 13^2

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x через у:

x = у + 7

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(у + 7)^2 + у^2 = 13^2

Раскроем скобки:

у^2 + 14у + 49 + у^2 = 169

Упростим уравнение:

2у^2 + 14у + 49 = 169

Вычтем 169 с обеих сторон:

2у^2 + 14у - 120 = 0

Разделим все члены уравнения на 2:

у^2 + 7у - 60 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 7 и c = -60

D = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

Теперь используем квадратный корень для нахождения у:

у = (-b ± √D) / (2a)

у = (-7 ± √289) / (2 * 1)

у = (-7 ± 17) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. у = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5
2. у = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12

Итак, у нас есть два значения для у: 5 см и -12 см. Однако длина катета не может быть отрицательной, поэтому у = 5 см.

Теперь мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = у + 7 = 5 + 7 = 12 см

Итак, больший катет (x) равен 12 см, а меньший катет (у) равен 5 см.