Question

Найдите корень уравнения, если корней несколько, в ответе запишите их сумму log(x−2)9=2  х-2 - это основание.

Answer 1

(x-2)² = 9
x² - 4x + 4 = 9
x² - 4x - 5=0
x₁ = -1  не удов., т.к. x-2>0
x₂ = 5
Ответ: 5

Answer 2

Давайте решим уравнение log(x - 2)9 = 2.

Сначала применим определение логарифма: если log_b(a) = c, то b^c = a.

В данном случае, у нас есть log(x - 2)9 = 2. Это можно переписать в виде:

9^2 = x - 2.

9^2 равно 81, поэтому:

81 = x - 2.

Теперь, чтобы найти значение x, прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

81 + 2 = x.

x = 83.

Таким образом, корень уравнения равен x = 83.

Теперь давайте найдем сумму логарифмов по основанию x - 2:

log(x - 2)9 = 2,

log(x - 2)9 = log(x - 2)81.

Теперь используем свойство логарифмов, согласно которому log_b(a) + log_b(c) = log_b(a * c):

log(x - 2)(9 * 81) = log(x - 2)729.

Теперь выразим логарифм как степень основания:

9 * 81 = 729,

log(x - 2)729 = 3.

Итак, сумма логарифмов log(x - 2)9 и log(x - 2)81 равна 3.