Question

Решите уравнение (х2-х+1/х-1) +(х2+х+6/х+1) =0 предварительно выделив из дробей целые части

Answer 1

Решение:
x^3 - x^2 +1 - х + x^3 + x^2 + 6 + 1 = 8  
2x^3 + 8 - x - 8 = 0
2x^3 - x = 0
x (2x^2 - 1)  = 0
x1 = 0
x2 = корень из 1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала выделим целые части из дробей:

(х^2 - х + 1) / (х - 1) + (х^2 + х + 6) / (х + 1) = 0

Теперь приведем общий знаменатель для обеих дробей, чтобы сложить их:

((х^2 - х + 1)(х + 1) + (х^2 + х + 6)(х - 1)) / ((х - 1)(х + 1)) = 0

Раскроем скобки в числителе:

(х^3 + х^2 - х^2 - х + х - 1 + х^3 - х^2 + 6х - х^2 - х + 6) / ((х - 1)(х + 1)) = 0

Упростим числитель:

(2х^3 + 4х + 5) / ((х - 1)(х + 1)) = 0

Теперь у нас есть уравнение с общим знаменателем. Чтобы найти корни этого уравнения, приравняем числитель к нулю:

2х^3 + 4х + 5 = 0

Это кубическое уравнение. Решение кубических уравнений может быть сложным, но его можно попробовать решить с помощью численных методов или графически. В данном случае я могу предложить приблизительное численное решение.

Используя численные методы, например, метод Ньютона или метод бисекции, можно прийти к приближенному решению этого уравнения. Окончательные численные значения будут зависеть от конкретного метода и начальных условий, которые вы выберете для решения.