Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника , якщо один із його катетів на 4 см, а другий на 2 см менші, ніє гіпотенуза. Если можно то с полным объяснением)

Answer 1

Гипотенуза х,один катет(х-4),другой(х-2)см
По т. Пифагора:
(Х-4)^2+(х-2)^2=х^2;
х^2-8х+16+х^2-4х+4-х^2=0;
х^2-12х+20=0;
Д=64;х=10;х=2;
2-не является решением
10см-гипотенуза;
10-4=6(см)-один катет
10-2=8(см)-другой
S=ab/2;
S=6•8/2=24

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжини обох катетів. В даному випадку один катет становить 4 см, а інший менший на 2 см, ніж гіпотенуза.

Позначимо довжину першого катета як "a" і другого катета як "b". Відомо, що один катет (a) дорівнює 4 см, а інший катет (b) менший на 2 см, ніж гіпотенуза. Гіпотенузу ми позначимо як "c".

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутних трикутників:

c^2 = a^2 + b^2

Ми вже знаємо, що один катет (a) дорівнює 4 см, і інший катет (b) менший на 2 см, ніж гіпотенуза (c), отже:

a = 4 см b = c - 2 см

Тепер можемо підставити ці значення в теорему Піфагора:

c^2 = (4 см)^2 + (c - 2 см)^2

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

c^2 = 16 см^2 + (c^2 - 4c + 4) см^2

Тепер об'єднаємо подібні члени:

c^2 = 16 см^2 + c^2 - 4c + 4 см^2

Згрупуємо c^2 на одній стороні:

c^2 - c^2 + 4c = 16 см^2 + 4 см^2

Спростимо рівняння:

4c = 20 см^2

Розділімо обидві сторони на 4:

c = 5 см

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює 5 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох катетів і гіпотенузи, ми можемо обчислити площу прямокутного трикутника за формулою:

Площа = (половина добутку катетів) = (0.5 * a * b)

Підставимо значення a і b:

Площа = 0.5 * 4 см * (5 см - 2 см) = 0.5 * 4 см * 3 см = 6 см^2

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 6 квадратним сантиметрам.