Question

Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 17 см, а один із катетів на 7 більше за другий.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо відомості про прямокутний трикутник і його властивості. Нехай один катет дорівнює х см, тоді другий катет буде дорівнювати (x - 7) см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

х^2 + (x - 7)^2 = 17^2.

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 289,

2x^2 - 14x + 49 = 289,

2x^2 - 14x - 240 = 0.

Тепер можна вирішити це квадратне рівняння. Для спрощення поділимо кожний коефіцієнт на 2:

x^2 - 7x - 120 = 0.

Факторизуємо це рівняння:

(x - 15)(x + 8) = 0.

З цього рівняння ми отримуємо два корені: x = 15 або x = -8. Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкидаємо x = -8.

Тому, один катет дорівнює 15 см, а другий катет (15 - 7) = 8 см.

Периметр прямокутного трикутника обчислюється як сума всіх сторін:

Периметр = гіпотенуза + перший катет + другий катет = 17 + 15 + 8 = 40 см.

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см.