Question

Решите неравенство методом интервалов (х-1/2)(х+0,7)<0

Answer 1

(х-1/2)(х+0,7)<0
по методу интервалов
==========-0.7=======1/2======
+++++++++++   ----------          +++++
x=(-0.7 0.5)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нам нужно найти значения $x$, при которых выражение $(x - \frac{1}{2})(x + 0.7)$ меньше нуля.

Сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю:

1. $x - \frac{1}{2} = 0$
   $x = \frac{1}{2}$

2. $x + 0.7 = 0$
   $x = -0.7$

Теперь у нас есть две точки, разбивающие ось $x$. Мы можем выбрать тестовые точки в интервалах, образованных этими точками, чтобы определить знак выражения $(x - \frac{1}{2})(x + 0.7)$ в каждом из интервалов.

Выберем тестовую точку в каждом интервале:

1. Выберем $x = 0$, интервал $(- \infty, -0.7)$

   $(0 - \frac{1}{2})(0 + 0.7) = -\frac{1}{2} \cdot 0.7 = -\frac{7}{20}$, что отрицательно.

2. Выберем $x = -0.5$, интервал $(-0.7, \frac{1}{2})$

   $(-0.5 - \frac{1}{2})(-0.5 + 0.7) = -1 \cdot 0.2 = -0.2$, что отрицательно.

3. Выберем $x = 1$, интервал $(\frac{1}{2}, +\infty)$

   $(1 - \frac{1}{2})(1 + 0.7) = \frac{1}{2} \cdot 1.7 = \frac{17}{20}$, что положительно.

Итак, неравенство $(x - \frac{1}{2})(x + 0.7) < 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -0.7)$ и $(-0.7, \frac{1}{2})$.

Итоговый ответ: $-\infty < x < -0.7$ и $-0.7 < x < \frac{1}{2}$.