Question

Log0,5 (5х+6) =(x³+1) 0,5-основание

Answer 1

Попробуем рассмотреть уравнение графически.
Пусть слева - это функция y1(x), справа - функция y2(x)
y1(x) - логарифмическая функция, монотонно убывает при x∈(-6/5; +беконечность) (т.к. 5x+6>0)
Найдем пересечение графика с осью Ох:
$log_{0.5}(5x+6)=0$
$5x+6=1, x=-1$

y2(x) - кубическая функция, монотонно возрастает на всей числовой прямой. Найдем точку пересечения с осью Ох:
$x^{3}+1=0, x=-1$

Общая точка x=-1 - и есть решение данного уравнения. Решение единственное, т.к. y1 - убывающая функция, а y2 - возрастающая.

Ответ: x=-1

P.S. В подтверждение - графики функций.

Answer 2

Вы хотите решить уравнение с логарифмом, и вашим уравнением является:

log₀.₅(5x + 6) = (x³ + 1)⁰.⁵

Давайте решим это уравнение. Начнем с того, что логарифм с основанием 0.5 и степенью 0.5 равен 1, так как 0.5^0.5 = 1. Таким образом, выражение на правой стороне равно 1:

log₀.₅(5x + 6) = 1

Теперь мы можем переписать это уравнение без логарифма:

5x + 6 = 0.5¹

5x + 6 = 0.5

Теперь выразим x:

5x = 0.5 - 6

5x = -5.5

x = -5.5 / 5

x = -1.1

Таким образом, решением уравнения является x = -1.1.