Question

Решите уравнение.3*sin^2(x)-2*sin(x)*cos(x)-cos^2(x)=0

Answer 1

3sin²x - 2sinxcosx - cos²x = 0 делим на cos²x ≠ 0
3tg²x - 2tgx - 1 = 0
D = 4 + 4*3*1 = 16
1)  tgx = (2 - 4)/6
tgx = - 1/3
x₁ = - arctg(1/3) + πk, k∈Z
2)  tgx = (2 + 4)/6
tgx = 1
x₂ = π/4 + πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить его. Исходное уравнение выглядит следующим образом:

3sin^2(x) - 2sin(x)*cos(x) - cos^2(x) = 0

Давайте воспользуемся следующей тригонометрической идентичностью:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем выразить sin^2(x) в терминах cos^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

3*(1 - cos^2(x)) - 2*sin(x)*cos(x) - cos^2(x) = 0

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

3 - 3cos^2(x) - 2sin(x)*cos(x) - cos^2(x) = 0

Теперь сгруппируем члены, содержащие cos(x):

-4cos^2(x) - 2sin(x)*cos(x) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью метода подстановки или квадратного уравнения. Давайте воспользуемся методом подстановки и предположим, что cos(x) = t:

-4t^2 - 2sin(x)*t + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант:

D = (-2sin(x))^2 - 4(-4)3 = 4sin^2(x) + 48

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения t:

t = (-(-2sin(x)) ± √(4sin^2(x) + 48)) / (2*(-4))

Упростим это уравнение:

t = (2sin(x) ± √(4sin^2(x) + 48)) / (-8)

t = (-sin(x) ± √(sin^2(x) + 12)) / (-4)

Теперь у нас есть два возможных значения для t:

1. t1 = (-sin(x) + √(sin^2(x) + 12)) / (-4)
2. t2 = (-sin(x) - √(sin^2(x) + 12)) / (-4)

Теперь мы можем вернуться к cos(x), используя t:

1. cos(x) = (-sin(x) + √(sin^2(x) + 12)) / 4
2. cos(x) = (-sin(x) - √(sin^2(x) + 12)) / 4

Теперь у нас есть два уравнения относительно cos(x), которые мы можем решить. Решения этих уравнений будут значениями x:

1. cos(x) = (-sin(x) + √(sin^2(x) + 12)) / 4
2. cos(x) = (-sin(x) - √(sin^2(x) + 12)) / 4

Решение этих уравнений может быть сложным, и оно может включать в себя использование численных методов или графического анализа.