Question

Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы y=x2-14 и прямой x+y=6

Answer 1

Х^2-14=6-х Х^2+х-20=0 Х1=-5 Х2=4; => у1=11 координаты (-5;11) У2 = 2 координаты (2;4)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений:

1. Уравнение параболы: y = x^2 - 14.
2. Уравнение прямой: x + y = 6.

Мы можем подставить выражение для y из первого уравнения во второе:

x + (x^2 - 14) = 6.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Решим его:

x^2 + x - 14 = 6.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + x - 20 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Факторизация будет проще:

(x + 5)(x - 4) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x + 5 = 0 => x = -5.
2. x - 4 = 0 => x = 4.

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в уравнение параболы:

1. Для x = -5: y = (-5)^2 - 14 = 25 - 14 = 11.
2. Для x = 4: y = (4)^2 - 14 = 16 - 14 = 2.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

1. (-5, 11).
2. (4, 2).