Question

|x|+|x-2|+|x-4|=5 Сколько корней имеет данное уравнение?

Answer 1

Два корня, это x=1 и x=3

Answer 2

Данное уравнение содержит три модуля:

1. |x|
2. |x-2|
3. |x-4|

Чтобы найти количество корней этого уравнения, мы можем рассмотреть разные интервалы значений переменной x.

1. Если x < 0, то первый модуль |x| равен -x. Второй и третий модули также будут равны -x, так как оба выражения (x-2) и (x-4) меньше 0. Таким образом, уравнение становится:

   -x + (-x) + (-x) = 5

   -3x = 5

   x = -5/3

2. Если 0 <= x < 2, то первый модуль |x| равен x, второй модуль |x-2| равен -(x-2) = 2-x, и третий модуль |x-4| равен -(x-4) = 4-x. Таким образом, уравнение становится:

   x + (2-x) + (4-x) = 5

   6 - x = 5

   x = 1

3. Если 2 <= x < 4, то первый модуль |x| равен x, второй модуль |x-2| равен (x-2), и третий модуль |x-4| равен -(x-4) = 4-x. Таким образом, уравнение становится:

   x + (x-2) + (4-x) = 5

   2 = 5

   Это уравнение не имеет решений в этом интервале.

4. Если x >= 4, то все три модуля равны самим выражениям внутри них. Таким образом, уравнение становится:

   x + (x-2) + (x-4) = 5

   3x - 6 = 5

   3x = 11

   x = 11/3

Итак, уравнение имеет два корня: x = -5/3 и x = 11/3.