Question

Решите уравнение(x²-16)² + (x²+x-12)²=0

Answer 1

(x-4)²(x+4)²+(x+4)²(x-3)²=0
(x+4)²[(x-4)²+(x-3)²]=0
x+4=0⇒x=-4
x²-8x+16+x²-6x+9=0
2x²-14x+25=0
D=196-200=-4<0 нет решения
Ответ х=-4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(x² - 16)² + (x² + x - 12)² = 0

Для начала разложим квадраты:

(x⁴ - 32x² + 256) + (x⁴ + 2x³ - 11x² + 24x + 144) = 0

Теперь сгруппируем одночлены с x⁴, x³ и x²:

2x⁴ + 2x³ - 43x² + 24x + 400 = 0

Теперь попробуем провести факторизацию:

2(x⁴ + x³ - 21x² + 12x + 200) = 0

После этого можно попробовать разложить квадратное уравнение вида x⁴ + x³ - 21x² + 12x + 200 = 0 на множители, но это уравнение не имеет рациональных корней, и его факторизация может быть сложной задачей.

В данном случае можно воспользоваться численными методами для поиска корней. Один из таких методов - метод Ньютона или бисекции. Для этого потребуется компьютерная программа или калькулятор с поддержкой численных методов.

Итак, уравнение имеет корни, но их численное вычисление потребует специализированных инструментов.