Question

1)5x²-x>0 2)4x²-x-3>0 3)x²-3x+4>0 4)-x²+4>0 СРОЧНО НАДО!!!ПРАШУ

Answer 1

1) 5х²-х>0                                          
x(5x-1)>0 
x∈(-∞; 0)и(1/5;∞)
2)4х²-х-3>0
4(x-1)(x+3|4)>0 
x∈(-∞;-3/4)и(1;∞)
3)Х²-3Х+4>0
D<0  значит решением является вся числовая прямая
х∈(-∞;∞)
4)-х²+4>0
(2-х)(2+х)>0 парабола ветвями вниз , значит решением является
Х∈(-2;2)                                 

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 5x² - x > 0

Сначала найдем корни уравнения 5x² - x = 0:

5x² - x = x(5x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x = 0 и 5x - 1 = 0, что приводит к x = 1/5.

Теперь определим интервалы, в которых данное неравенство истинно. Для этого можно использовать метод интервалов. Подставим точки из каждого интервала в неравенство и определим его знак:

1. Если x < 0, то 5x² - x > 0, так как x² всегда неотрицательно, и отрицательное значение x умноженное на положительное число будет отрицательным.

2. Если 0 < x < 1/5, то 5x² - x > 0, так как оба слагаемых будут положительными.

3. Если x > 1/5, то 5x² - x > 0, так как оба слагаемых будут положительными.

Таким образом, решением неравенства 5x² - x > 0 является:

x < 0 или 0 < x < 1/5 или x > 1/5.

2. 4x² - x - 3 > 0

Сначала найдем корни уравнения 4x² - x - 3 = 0. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом.

Корни этого уравнения: x = -1 и x = 3/2.

Теперь определим интервалы, в которых данное неравенство истинно, снова используя метод интервалов:

1. Если x < -1, то 4x² - x - 3 > 0, так как оба слагаемых будут положительными.

2. Если -1 < x < 3/2, то 4x² - x - 3 > 0, так как оба слагаемых будут положительными.

3. Если x > 3/2, то 4x² - x - 3 > 0, так как оба слагаемых будут положительными.

Таким образом, решением неравенства 4x² - x - 3 > 0 является:

x < -1 или -1 < x < 3/2 или x > 3/2.

3. x² - 3x + 4 > 0

Для этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов, так как корни данного уравнения могут быть комплексными числами. Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение x² - 3x + 4 = 0 не имеет вещественных корней.

Теперь определим интервалы, в которых данное неравенство истинно:

1. Если x принадлежит множеству всех действительных чисел (от минус бесконечности до плюс бесконечности), то x² - 3x + 4 всегда положительно, так как это квадрат полинома.

Таким образом, решением неравенства x² - 3x + 4 > 0 является множество всех действительных чисел.

4. -x² + 4 > 0

Для этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов. Первое слагаемое -x² всегда отрицательно или равно нулю.

Теперь определим интервалы, в которых данное неравенство истинно:

1. Если x принадлежит множеству всех действительных чисел (от минус бесконечности до плюс бесконечности), то -x² + 4 всегда положительно, так как -x² будет неотрицательным или равным нулю, а второе слагаемое 4 положительно.

Таким образом, решением неравенства -x² + 4 > 0 является множество всех действительных чисел.

Итак, решения заданных неравенств:

1. x < 0 или 0 < x < 1/5 или x > 1/5.
2. x < -1 или -1 < x < 3/2 или x > 3/2.
3. Множество всех действительных чисел.
4. Множество всех действительных чисел.