Question

F(x)=(3x2+7)4x2. Вычислите f'(1). f(x)=(x2+6)5x2. Вычислите f'(2). f(x)=(x2+9)4x2. Вычислите f'(1). f(x)=(x2+6)6x3. Вычислите f'(2). f(x)=(x2+1)5x3. Вычислите f'(3). f(x)=(2x2-8)5x2. Вычислите f'(3). Срочно нужна помощь,желательно с объяснением :(

Answer 1

f(x)= (3x^2+7)*4x^2= 12x^4+28x^2.

Берем первую производную по правилу производной, получается:

f'(x)= 48x^3+56x. Подставляем вместо x единицу, получается:

f'(1)= 48*(1)^3+56*1= 48*1+56= 104

f(x)=(x^2+6)*5x^2= 5x^4+30x^2

f'(x)= 20x^3+60x

f'(2)= 20*(2)^3+60*2= 160+120=280

f(x)= (x^2+9)*4x^2= 4x^4+36x^2

f'(x)= 16x^3+72x;  f'(1)= 16+72= 88

f(x)= (x^2+6)*6x^3= 6x^5+36x^3

f'(x)= 30x^4+108x^2;   f'(2)= 30*8+108*4= 240+432=672

f(x)= (x^2+1)*5x^3= 5x^5+5x^3

f'(x)= 25x^4+15x^2; f'(3)= 25*81+15*9= 2025+135=2160

f(x)= (2x^2-8)*5x^2= 10x^4-40x^2

f'(x)= 40x^3-80x; f'(3)= 40*27-80*3=1080-240=840

Answer 2

Для вычисления производных данных функций по x, воспользуемся правилами дифференцирования и цепным правилом.

1. f(x) = (3x^2 + 7) * 4x^2

Для вычисления производной f'(x) по x, используем правило производной произведения функций:

(f*g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

где f(x) = 3x^2 + 7, а g(x) = 4x^2.

Теперь вычислим производные:

f'(x) = (6x) * (4x^2) + (3x^2 + 7) * (8x) f'(x) = 24x^3 + 24x^3 + 56x f'(x) = 48x^3 + 56x

Теперь вычислим f'(1):

f'(1) = 48(1)^3 + 56(1) f'(1) = 48 + 56 f'(1) = 104

Ответ: f'(1) = 104

2. f(x) = (x^2 + 6) * 5x^2

Также используем правило производной произведения функций:

f'(x) = (2x) * (5x^2) + (x^2 + 6) * (10x) f'(x) = 10x^3 + 10x^3 + 10x f'(x) = 20x^3 + 10x

Теперь вычислим f'(2):

f'(2) = 20(2)^3 + 10(2) f'(2) = 20(8) + 20 f'(2) = 160 + 20 f'(2) = 180

Ответ: f'(2) = 180

3. f(x) = (x^2 + 9) * 4x^2

Используем правило производной произведения функций:

f'(x) = (2x) * (4x^2) + (x^2 + 9) * (8x) f'(x) = 8x^3 + 8x^3 + 8x f'(x) = 16x^3 + 8x

Теперь вычислим f'(1):

f'(1) = 16(1)^3 + 8(1) f'(1) = 16 + 8 f'(1) = 24

Ответ: f'(1) = 24

4. f(x) = (x^2 + 6) * 6x^3

Теперь используем правило производной произведения функций:

f'(x) = (2x) * (6x^3) + (x^2 + 6) * (18x^2) f'(x) = 12x^4 + 18x^4 + 18x^2 f'(x) = 30x^4 + 18x^2

Теперь вычислим f'(2):

f'(2) = 30(2)^4 + 18(2)^2 f'(2) = 30(16) + 18(4) f'(2) = 480 + 72 f'(2) = 552

Ответ: f'(2) = 552

5. f(x) = (x^2 + 1) * 5x^3

Используем правило производной произведения функций:

f'(x) = (2x) * (5x^3) + (x^2 + 1) * (15x^2) f'(x) = 10x^4 + 15x^4 + 15x^2 f'(x) = 25x^4 + 15x^2

Теперь вычислим f'(3):

f'(3) = 25(3)^4 + 15(3)^2 f'(3) = 25(81) + 15(9) f'(3) = 2025 + 135 f'(3) = 2160

Ответ: f'(3) = 2160

6. f(x) = (2x^2 - 8) * 5x^2

Используем правило производной произведения функций:

f'(x) = (4x) * (5x^2) + (2x^2 - 8) * (10x) f'(x) = 20x^3 + 20x^3 + 10x f'(x) = 40x^3 + 10x

Теперь вычислим f'(3):

f'(3) = 40(3)^3 + 10(3) f'(3) = 40(27) + 30 f'(3) = 1080 + 30 f'(3) = 1110

Ответ: f'(3) = 1110

Это результаты вычисления производных данных функций по x. Надеюсь, объяснения были понятны и полезны. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.