Question

Log4-x (x^2-2x+1)> 2 Помогите,пожалуйста! знак не строгий

Answer 1

Если основание логарифмической функции (4-х) больше 1, то функция возрастает, поэтому имеем систему неравенств: $\left \{ {{4-x>1} \atop { x^{2} -2x+1>(4-x) ^{2}} \right.$
или
$\left \{ {{-x>-3} \atop { x^{2} -2x+1>16-8x+x ^{2}} \right. \\ \left \{ {{x15} \right. \\\left \{ {{x2,5} \right.$
ответ. (2,5;3)
Если основание логарифмической функции 0<(4-х) <1, то функция убывает, поэтому имеем систему неравенств: $\left \{ {{0$
или
$\left \{ {{3$
ответ. нет решения. множества не пересекаются.
Окончательный ответ
(2,5;3)

Answer 2

Давайте решим неравенство $\log_4(x^2 - 2x + 1) \geq 2$, где знак неравенства нестрогий.

Сначала преобразуем неравенство:

$\log_4(x^2 - 2x + 1) \geq 2$

Теперь используем определение логарифма:

$4^2 \leq x^2 - 2x + 1$

$16 \leq x^2 - 2x + 1$

Теперь переносим все члены на одну сторону неравенства:

$x^2 - 2x + 1 - 16 \geq 0$

$x^2 - 2x - 15 \geq 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$:

$(x - 5)(x + 3) \geq 0$

Корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$.

Теперь определим знак выражения $x^2 - 2x - 15$ в интервалах:

1. Если $x < -3$, то оба множителя отрицательны, и выражение положительное.
2. Если $-3 < x < 5$, то множитель $(x - 5)$ отрицателен, а $(x + 3)$ положителен, поэтому выражение отрицательное.
3. Если $x > 5$, то оба множителя положительны, и выражение положительное.

Таким образом, неравенство $x^2 - 2x - 15 \geq 0$ выполняется для $x \leq -3$ и $x \geq 5$.

Итак, решение неравенства $\log_4(x^2 - 2x + 1) \geq 2$ с учетом знака нестрогого неравенства:

$x \leq -3 \text{ или } x \geq 5$