Question

Как log4(2x - 1) * log4(x) - 2 log4(2x - 1) = 0 превратилось в log 4 (2x - 1)*(log4(x-2)) = 0? Объясните подробно механизм, пожалуйста. Всё уравнение решать не нужно.

Answer 1

2x-1>0 x>0

log4(2x-1) выносим за скобки

log4(2x-1) * { log4(x) - 2 }=0

1) log4(2x-1)=0 2) log4(x) - 2=0

4^0=2x-1 log4(x)=2

2x-1=1 4²=x

x=1 x=16

Answer 2

Для понимания, как уравнение преобразовалось, давайте взглянем на каждую стадию преобразования:

Исходное уравнение: log4(2x - 1) * log4(x) - 2 log4(2x - 1) = 0

1. Переносим все слагаемые в одну часть уравнения: log4(2x - 1) * log4(x) - 2 log4(2x - 1) = 0 log4(2x - 1) * log4(x) = 2 log4(2x - 1)

2. Переносим второй член (2 log4(2x - 1)) в правую часть уравнения и меняем его знак на противоположный: log4(2x - 1) * log4(x) = -2 log4(2x - 1)

3. Теперь мы можем вынести общий множитель log4(2x - 1) из обеих частей уравнения: log4(2x - 1) * (log4(x) + 2) = 0

Таким образом, уравнение преобразовалось в: log4(2x - 1) * (log4(x) + 2) = 0

Теперь у нас имеется произведение двух множителей, которое равно нулю. Согласно свойству произведения, для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. log4(2x - 1) = 0
2. log4(x) + 2 = 0

Однако, уравнение (1) не имеет действительных решений, так как логарифм отрицательного числа или нуля не определен в действительных числах.

Таким образом, единственное уравнение, которое нам нужно решить, это уравнение (2):

log4(x) + 2 = 0

Теперь решите это уравнение относительно x, чтобы найти значение x, при котором исходное уравнение будет выполняться.