Question

найдите x ,если log4 x= 1/2 log4 7+log4 32-1/2 log4 28

Answer 1

$log_4x=\frac{1}{2}log_47+log_432-\frac{1}{2}log_428\\\ log_4x=log_47^{\frac{1}{2}}+log_432-log_428^{\frac{1}{2}}\\\ log_4x=log_4\frac{7^{\frac{1}{2}}*32}{28^{\frac{1}{2}}}\\\ log_4x=log_4\frac{7^{\frac{1}{2}}*32}{7^{\frac{1}{2}}*4^{\frac{1}{2}}}\\\ log_4x=log_4\frac{32}{2}\\\ log_4x=log_416\\\ x=16$

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

У нас есть уравнение: \(\log_4{x} = \frac{1}{2}\log_4{7} + \log_4{32} - \frac{1}{2}\log_4{28}\).

1. Объединение логарифмов: \(\log_4{x} = \log_4{\sqrt{7}} + \log_4{32} - \log_4{\sqrt{28}}\).

2. Приведение под логарифмом: \(\log_4{x} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{\frac{1}{28}}}\).

3. Упрощение выражения под логарифмом: \(\log_4{x} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{\frac{1}{28}}} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{\frac{1}{7}}} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7}{7}}\).

4. Дальнейшее упрощение: \(\log_4{x} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{7}} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{4}} = \log_4{\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{7} \cdot 2}\).

5. Упрощение: \(\log_4{x} = \log_4{2\sqrt{7} \cdot 32 \cdot \sqrt{7}}\).

6. Умножение под логарифмом: \(\log_4{x} = \log_4{64 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}\).

7. Дальнейшее упрощение: \(\log_4{x} = \log_4{64 \cdot 7}\).

8. Упрощение: \(\log_4{x} = \log_4{448}\).

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем использовать определение логарифма: \(x = 448\).

Таким образом, решение уравнения \(\log_4{x} = \frac{1}{2}\log_4{7} + \log_4{32} - \frac{1}{2}\log_4{28}\) равно \(x = 448\).