Question

Ctga =5/12 и Pi/2<a<Pi найти sin a

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Если у вас дано, что $Ctga(a) = \frac{5}{12}$ и $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, то мы можем найти значение синуса $a$ с помощью определения тангенса как отношения синуса к косинусу: $\text{ctg}(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$.

Сначала найдем косинус $a$. Известно, что $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, и во втором квадранте косинус отрицателен, поэтому:

$$\cos(a) = -\sqrt{1 - \sin^2(a)}$$

Теперь мы можем использовать значение $\text{ctg}(a)$, чтобы найти синус $a$:

$$\frac{5}{12} = \frac{\sin(a)}{-\sqrt{1 - \sin^2(a)}}$$

Сначала умножим обе стороны на $-\sqrt{1 - \sin^2(a)}$:

$$-\frac{5}{12}\sqrt{1 - \sin^2(a)} = \sin(a)$$

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

$$\left(-\frac{5}{12}\sqrt{1 - \sin^2(a)}\right)^2 = \sin^2(a)$$

$$\frac{25}{144}(1 - \sin^2(a)) = \sin^2(a)$$

Теперь решим уравнение относительно $\sin^2(a)$:

$$\frac{25}{144} - \frac{25}{144}\sin^2(a) = \sin^2(a)$$

Сгруппируем слагаемые с $\sin^2(a)$ в одну сторону:

$$\frac{25}{144}\sin^2(a) + \sin^2(a) = \frac{25}{144}$$

$$\left(\frac{25}{144} + 1\right)\sin^2(a) = \frac{25}{144}$$

$$\frac{169}{144}\sin^2(a) = \frac{25}{144}$$

Теперь делим обе стороны на $\frac{169}{144}$:

$$\sin^2(a) = \frac{25}{144} \cdot \frac{144}{169}$$

$$\sin^2(a) = \frac{25}{169}$$

Теперь извлечем квадратный корень:

$$\sin(a) = \pm \frac{5}{13}$$

Так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$ и синус отрицателен во втором квадранте, то $\sin(a) = -\frac{5}{13}$.