Question

Розв'яжіть рівняння: 5(х+4)(х-4)=3х-2(х-1)²-78

Answer 1

(a+b)(a-b)=a²-b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

5(х+4)(х-4)=3х-2(х-1)²-78
5(x²-16)=3x-2(x²-2x+1)-78
5x²-80=3x-2x²+4x-2-78
5x²+2x²-3x-4x-80+2+78=0
7x²-7x=0
7x(x-1)=0
7x=0 
x-1=0 
x₁=0
x₂=1

Answer 2

Давайте спростимо це рівняння:

1. Розкриємо дужки:

5(x + 4)(x - 4) = 3x - 2(x - 1)² - 78

5(x² - 16) = 3x - 2(x² - 2x + 1) - 78

2. Розкриємо дужки в обох дужках:

5x² - 80 = 3x - 2x² + 4x - 2 - 78

3. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівності, щоб отримати квадратне рівняння:

5x² - 80 - 3x + 2x² - 4x + 2 + 78 = 0

3. Спростимо:

7x² - 3x - 80 - 4x + 2 + 78 = 0

7x² - 7x = 0

4. Виразимо x:

7x(x - 1) = 0

Тепер ми маємо два можливих розв'язки:

1. 7x = 0 x = 0

2. x - 1 = 0 x = 1

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 0 і x = 1.