Question

В геометрической прогрессии b1 =- 4, q = 1/2. Найти сумму первых шести её членов.

Answer 1

Сумма равна B1(q в n степени -1)/ q-1 равно -4 * (- 0,015625)/ 0,5-1= 0,984375/-0,5= -1,96875
Ответ: -1,96875

Answer 2

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, используем следующую формулу:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему),
• n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данном случае:

• a_1 = -4 (первый член прогрессии),
• q = 1/2 (знаменатель прогрессии),
• n = 6 (сумма первых шести членов).

Подставим значения в формулу:

S_6 = -4 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Рассчитаем значение в скобках:

(1/2)^6 = 1/64.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S_6 = -4 * (1 - 1/64) / (1 - 1/2).

Рассчитаем числитель и знаменатель:

1 - 1/64 = 63/64, 1 - 1/2 = 1/2.

Теперь подставим эти значения:

S_6 = (-4 * (63/64)) / (1/2).

Умножим -4 на 63/64:

S_6 = (-252/64) / (1/2).

Для деления на 1/2, умножим числитель на 2:

S_6 = (-252/64) * 2.

Умножим числитель:

S_6 = -504/64.

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:

S_6 = (-504/8) / (64/8).

S_6 = (-63/8) / (8/8).

S_6 = -63/8.

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -63/8.