Question

[tex] (\frac{a^3-b^3}{a-b}-ab): (\frac{a^3+b^3}{a+b})=1:x [tex] найдите неизвестный член х пропорции

Answer 1

$(\frac{a^3-b^3}{a-b}-ab): (\frac{a^3+b^3}{a+b})=1:x$

$\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)}{a-b}: \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a+b}=1:x$

$\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2-ab)}{a-b}:(a^2-ab+b^2)=1:x$

$a^2+b^2* \frac{1}{a^2-ab+b^2}=1:x$

$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab+b^2}= \frac{1}{x}$

$x= \frac{a^2-ab+b^2}{a^2+b^2}$

Answer 2

Для нахождения неизвестного члена x в данной пропорции, давайте сначала упростим выражения внутри скобок:

1. Рассмотрим выражение в числителе первой дроби: $\frac{a^3 - b^3}{a - b} - ab$.

Мы можем воспользоваться формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Таким образом, выражение можно переписать следующим образом:

$\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} - ab$.

Отнимем $ab$ от числителя:

$a^2 + ab + b^2 - ab$.

Замечаем, что $ab$ и $-ab$ в числителе сокращаются, и остается:

$a^2 + b^2$.

2. Теперь рассмотрим выражение в числителе второй дроби: $a^3 + b^3$.

3. Теперь перепишем данную пропорцию с учётом упрощенных выражений:

$\frac{a^2 + b^2}{a^3 + b^3} = 1:x$.

Теперь, чтобы найти x, мы можем обратить дробь, меняя местами числитель и знаменатель:

$x = \frac{a^3 + b^3}{a^2 + b^2}$.

Это и есть ответ.