Question

Х(х-3)(х 4) больше или равно 0

Answer 1

Х(х-3)(х-4)≥0
х=0   х=3   х=4
   -             +          -             +
------- 0 -------- 3 -------- 4 -----------
            \\\\\\\\                \\\\\\\\\\\\\\
(4; +∞)   х=5         +     +      + | +
(3; 5)     х=4,5       +     +      -  | -
(0; 3)     х=1          +     -       -  | +∵
(-∞; 0)   х=-1         -      -       -  | -

x∈[0; 3]U[4; +∞)

Answer 2

Для определения, когда выражение $x(x-3)(x+4)$ больше или равно нулю, вам нужно рассмотреть интервалы, на которых оно положительно или равно нулю. Для этого вы можете использовать метод интервалов и знаков:

1. Найдите точки, где выражение равно нулю:

   $x(x-3)(x+4) = 0$

   Это происходит, когда $x = 0$, $x = 3$ и $x = -4$.

2. Разбейте весь числовой промежуток на интервалы между найденными точками:

   Интервал 1: $(-\infty, -4)$ Интервал 2: $(-4, 0)$ Интервал 3: $(0, 3)$ Интервал 4: $(3, +\infty)$

3. Выберите по одной точке из каждого интервала и определите знак выражения на каждом интервале:

   • Интервал 1 (-∞, -4): Выберем x = -5, тогда $x(x-3)(x+4) = (-5)(-5-3)(-5+4) = (-5)(-8)(-1) = 40$. Это положительное число (+).
   • Интервал 2 (-4, 0): Выберем x = -2, тогда $x(x-3)(x+4) = (-2)(-2-3)(-2+4) = (-2)(-5)(2) = 20$. Это положительное число (+).
   • Интервал 3 (0, 3): Выберем x = 2, тогда $x(x-3)(x+4) = (2)(2-3)(2+4) = (2)(-1)(6) = -12$. Это отрицательное число (-).
   • Интервал 4 (3, +∞): Выберем x = 4, тогда $x(x-3)(x+4) = (4)(4-3)(4+4) = (4)(1)(8) = 32$. Это положительное число (+).

Исходя из анализа знаков на интервалах, можно сделать вывод, что выражение $x(x-3)(x+4)$ больше или равно нулю на интервалах (-∞, -4) и (-4, 0), а на интервалах (0, 3) и (3, +∞) оно меньше нуля. Таким образом, ответ на ваш вопрос: $x(x-3)(x+4) \geq 0$ при $x \leq -4$ и $x \in (-4, 0]$.