Question

Объясните пожалуйста,как решать задачу: Составьте уравнение для решения задачи: Моторный катер,собственная скорость которого 8 км/час прошёл вниз по течению реки 15 км и такое же расстояние вверх по течению. Найдите скорость течения реки,если время,затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Обозначим скорость течения реки как "Vр" (в км/час).
2. Моторный катер двигается вниз по течению реки со скоростью 8 км/час (его собственная скорость) + скорость течения реки "Vр". Это будет его относительная скорость вниз по течению.
3. Моторный катер двигается вверх по течению реки с той же относительной скоростью, но в направлении, противоположном течению реки. Таким образом, его относительная скорость вверх по течению будет равна 8 км/час - "Vр".

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

1. Для движения вниз по течению: 15 км = (8 км/час + Vр) × t1
2. Для движения вверх по течению: 15 км = (8 км/час - Vр) × t2

Заметьте, что общее время равно 4 часам, поэтому t1 + t2 = 4 часа.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 15 = (8 + Vр) × t1
2. 15 = (8 - Vр) × t2
3. t1 + t2 = 4

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение скорости течения реки "Vр". Давайте начнем с уравнения 3.

Из уравнения 3 мы можем выразить одну из переменных (например, t1) и подставить ее в уравнение 1 или 2. Давайте выразим t1 из уравнения 3:

t1 = 4 - t2

Теперь подставим это в уравнение 1:

15 = (8 + Vр) × (4 - t2)

Раскроем скобки:

15 = 32 - 8t2 + Vр * 4 - Vр * t2

Теперь подставим значение t2 из уравнения 2:

15 = 32 - 8 * (4 - t2) + Vр * 4 - Vр * t2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

15 = 32 - 32 + 8t2 + Vр * 4 - Vр * t2

15 = 8t2 + 4Vр - 4t2Vр

Теперь объединим члены, содержащие t2:

15 = (8 - 4Vр) * t2

Теперь мы можем найти значение t2:

t2 = 15 / (8 - 4Vр)

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти t1 из уравнения 3:

t1 = 4 - t2 = 4 - (15 / (8 - 4Vр))

Теперь у нас есть значения t1 и t2. Мы можем подставить их в уравнение 2:

15 = (8 - Vр) * t2

15 = (8 - Vр) * (15 / (8 - 4Vр))

Теперь решим это уравнение для Vр. Умножим обе стороны на (8 - 4Vр), чтобы избавиться от дроби:

15 * (8 - 4Vр) = 15 * 15

Упростим:

120 - 60Vр = 225

Теперь выразим Vр:

60Vр = 120 - 225

60Vр = -105

Vр = -105 / 60

Vр = -7/4 км/час

Итак, скорость течения реки равна -7/4 км/час, что можно переписать как -1.75 км/час. С отрицательным значением скорости это означает, что течение идет в обратном направлении, против движения моторного катера.