Question

Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8 м, а высота 3 м . Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объём параллелепипеда был наибольшим? обьясните, пожалуйста, полностью реешние

Answer 1

Пусть длина основания x м, тогда ширина (4-x) м.
V=3x(4-x)=12x-3x*x
Производная: 12-6x=0, x=2 (м) - длина; 4-2=2 (м) - ширина.

Answer 2

Для нахождения наибольшего объема прямоугольного параллелепипеда с заданным периметром основания и высотой, нам нужно определить, какие должны быть размеры его основания (длина и ширина). Пусть длина основания будет "x" м, а ширина будет "y" м. Тогда у нас есть следующая информация:

1. Периметр основания равен 8 м: 2x + 2y = 8.

2. Высота параллелепипеда равна 3 м.

3. Объем параллелепипеда равен V = x * y * h.

Нам нужно найти такие значения x и y, чтобы объем V был наибольшим. Для этого мы можем использовать метод оптимизации.

Сначала выразим одну из переменных из уравнения периметра: 2x + 2y = 8 x + y = 4 y = 4 - x

Теперь мы можем записать объем V как функцию одной переменной x: V(x) = x * (4 - x) * 3

Раскроем скобки и упростим уравнение: V(x) = 12x - 3x^2

Для нахождения максимального значения V(x) найдем его производную и приравняем к нулю: V'(x) = 12 - 6x

12 - 6x = 0

6x = 12

x = 2 м

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти значение y, используя уравнение, которое мы ранее выразили: y = 4 - x y = 4 - 2 y = 2 м

Таким образом, чтобы объем прямоугольного параллелепипеда был наибольшим, его основание должно иметь размеры 2 м на 2 м, а высота должна быть равной 3 м.