Question

Помогите решить пожалуйста Log2(5x-7)-log2(5)=log2(21)

Answer 1

$log_2(5x-7)-log_25=log_221\\ \\ log_2(\dfrac{5x-7}{5})=log_221\\ \\ log_2(x-1,4)=log_221\\ \\ x-1,4=21\\ \\ x=22,4$

Проверка:

$log_2(5*22,4-7)-log_25=log_221\\ \\ log_2(112-7)-log_25=log_221\\ \\ log_2\frac{105}{5}=log_221$

Answer 2

Для решения этого уравнения с логарифмами, мы можем использовать следующие свойства логарифмов:

1. $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)$
2. $\log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b)$

Применяя эти свойства к вашему уравнению:

$$\log_2(5x - 7) - \log_2(5) = \log_2(21)$$

Мы можем объединить левую сторону, используя первое свойство:

$$\log_2\left(\frac{5x - 7}{5}\right) = \log_2(21)$$

Теперь мы видим, что база логарифмов одинакова (2) на обеих сторонах уравнения. Поэтому можно приравнять аргументы:

$$\frac{5x - 7}{5} = 21$$

Теперь решим это уравнение для $x$:

Умножим обе стороны на 5:

$$5x - 7 = 5 \cdot 21$$

Упростим правую сторону:

$$5x - 7 = 105$$

Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

$$5x = 105 + 7$$

$$5x = 112$$

И, наконец, разделим обе стороны на 5, чтобы найти $x$:

$$x = \frac{112}{5}$$

Таким образом, решение уравнения $\log_2(5x - 7) - \log_2(5) = \log_2(21)$ равно $x = \frac{112}{5}$.