Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х²-2х²+5 на отрезке -2≤х≤2

Answer 1

Наименьшее при значении x=0 y=0-2*0+5=5 Наибольшее при значении x=2 y=4-8+5+5=6

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 - 2x^2 + 5 на отрезке -2 ≤ x ≤ 2, давайте сначала вычислим значение функции на концах этого отрезка, а затем найдем её критические точки внутри этого интервала.

1. Вычислим значение функции на концах отрезка:

   • При x = -2: y = (-2)^2 - 2*(-2)^2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
   • При x = 2: y = 2^2 - 2*2^2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

2. Теперь найдем критические точки функции, вычислим производную функции и приравняем её к нулю:

   y = x^2 - 2x^2 + 5

   y' = 2x - 4x = -2x

   -2x = 0

   x = 0

Таким образом, критическая точка функции находится в x = 0.

3. Оценим значение функции в этой критической точке: При x = 0: y = 0^2 - 2*0^2 + 5 = 0 - 0 + 5 = 5

Итак, мы получили следующие значения функции:

• Минимальное значение на отрезке: y = 1 (достигается при x = -2 и x = 2).
• Максимальное значение на отрезке: y = 5 (достигается при x = 0).

Таким образом, на отрезке -2 ≤ x ≤ 2, минимальное значение функции равно 1, а максимальное значение равно 5.