Question

Плиз помогите срочно! 1.Найдите значения выражений: а)sin(53°)cos(23°)−cos(53°)sin(23°) б)cos(π/8)cos(π/24)−sin(π/8)sin(π/24) 2.Упростите выражение: cos(π/4−x)−√2/2 sin(x) 3. Решите уравнение: sin(4x)cos(2x)+cos(4x)sin(2x)=0 4. Зная, что sin(α)=5/13,π/2<α<π, найдите tg(α−π/4) 5. Известно, что cos(π/3−t)−cos(π/3+t)=q Найдите cos(π/3−t)×cos(π/3+t).

Answer 1

                                    Решение:...........................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди:

1. a) Найдем значение выражения sin(53°)cos(23°)−cos(53°)sin(23°): Используем формулу для разности углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B). Здесь A = 53° и B = 23°. sin(53°)cos(23°)−cos(53°)sin(23°) = sin(53° - 23°) = sin(30°) = 1/2.

   б) Теперь найдем значение выражения cos(π/8)cos(π/24)−sin(π/8)sin(π/24): Используем формулу для разности углов: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). Здесь A = π/8 и B = π/24. cos(π/8)cos(π/24)−sin(π/8)sin(π/24) = cos(π/8 - π/24) = cos(π/6) = √3/2.

2. Упростите выражение: cos(π/4−x)−√2/2 sin(x): Используем формулу для разности углов: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). Здесь A = π/4 и B = x. cos(π/4 - x) = cos(π/4)cos(x) + sin(π/4)sin(x) = (√2/2)cos(x) + (√2/2)sin(x) = √2/2 (cos(x) + sin(x)). Теперь выразим данное выражение в терминах заданного выражения: √2/2 (cos(x) + sin(x)) = √2/2 - √2/2 sin(x).

3. Решите уравнение: sin(4x)cos(2x)+cos(4x)sin(2x)=0. Используем формулу для суммы углов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B). Здесь A = 4x и B = 2x. sin(4x + 2x) = sin(6x). Теперь у нас есть уравнение: sin(6x) = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений. Один из способов записать его решения: 6x = nπ, где n - целое число. Таким образом, x = nπ/6, где n - целое число.

4. Зная, что sin(α) = 5/13, π/2 < α < π, найдите tg(α−π/4): Используем формулу для тангенса разности углов: tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A)tg(B)). Здесь A = α и B = π/4. tg(α - π/4) = (tg(α) - tg(π/4)) / (1 + tg(α)tg(π/4)). Так как tg(π/4) = 1 и tg(α) = (sin(α) / cos(α)), мы можем подставить значения: tg(α - π/4) = ((5/13) - 1) / (1 + (5/13) * 1) = (5/13 - 13/13) / (13/13 + 5/13) = (-8/13) / (18/13) = -8/18 = -4/9.

5. Известно, что cos(π/3−t)−cos(π/3+t) = q. Найдите cos(π/3−t)×cos(π/3+t).

   Воспользуемся формулой для разности косинусов: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). Здесь A = π/3 и B = t. Первое слагаемое: cos(π/3 - t)cos(π/3 + t) = cos^2(π/3) - sin^2(t). Второе слагаемое: sin(π/3 - t)sin(π/3 + t) = sin^2(π/3) - cos^2(t).

   Теперь мы знаем, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2: Первое слагаемое: (1/2)^2 - sin^2(t) = 1/4 - sin^2(t). Второе слагаемое: (√3/2)^2 - cos^2(t) = 3/4 - cos^2(t).

   Теперь у нас есть: cos(π/3 - t)cos(π/3 + t) = 1/4 - sin^2(t) + 3/4 - cos^2(t) = (1/4 + 3/4) - (sin^2(t) + cos^2(t)) = 1 - 1 = 0.

   Таким образом, cos(π/3−t)×cos(π/3+t) = 0.