Question

100 баллов катер прошел 80км по течению реки и вернулся обратно затратив на весь путь 9 часов.найдите скорость течения реки если скорость катера в стоячей воде 18км/ч можно решить на листочке чтьо бы ло понятно

Answer 1

Пусть скорость течение х км/ч
(18-Х) Скорость против течения
(18+х) по течению
80/(18-х) + 80/(18+х) =9
(1440+80х+1440-80х-2916+9х²)/((18-х) (18+х)) = 0
2880-2916+9х²=0
-36+9х²=0
9х²=36
х²=4
х=2
Ответ: течение реки равно 2 км/ч

Answer 2

Выразим через время. Время= расстояние/ скорость.

80/(18+vt) + 80/(18-vt) =9

Приведем к общему знаменателю и умножим на него обе части уравнения, получим
80*(18-vt)+80*(18-vt)=9*(18^2 -vt^2)

Упростим
320= 18^2-vt^2
Отсюда vt= 2

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть Vr - скорость течения реки, а Vk - скорость катера в стоячей воде. Мы знаем, что Vk = 18 км/ч.

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно. Если он двигается вниз по течению, его эффективная скорость будет Vk + Vr, а если он двигается вверх по течению, его эффективная скорость будет Vk - Vr.

Путь вниз по течению займет t1 часов, а путь вверх по течению займет t2 часов. Мы также знаем, что на весь путь ушло 9 часов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 80 км = (Vk + Vr) * t1 (путь вниз по течению)
2. 80 км = (Vk - Vr) * t2 (путь вверх по течению)

Также у нас есть уравнение для общего времени:

3. t1 + t2 = 9 часов

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим t1 и t2 из уравнений 1 и 2:

t1 = 80 км / (Vk + Vr) t2 = 80 км / (Vk - Vr)

Теперь подставим эти выражения в уравнение 3:

80 км / (Vk + Vr) + 80 км / (Vk - Vr) = 9 часов

Теперь мы можем решить это уравнение для Vr. Давайте начнем с умножения обеих сторон на (Vk + Vr) * (Vk - Vr), чтобы избавиться от дробей:

80 км * (Vk - Vr) + 80 км * (Vk + Vr) = 9 часов * (Vk + Vr) * (Vk - Vr)

Раскроем скобки:

80Vk - 80Vr + 80Vk + 80Vr = 9(Vk^2 - Vr^2)

Упростим:

160Vk = 9Vk^2 - 9Vr^2

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

9Vr^2 + 160Vk - 9Vk^2 = 0

Разделим обе стороны на 1 (чтобы упростить запись):

9Vr^2 - 9Vk^2 + 160Vk = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно Vr. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

Vr = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 9, b = 160, и c = -9Vk^2. Подставим эти значения и решим:

Vr = (-160 ± √(160² - 4 * 9 * (-9Vk^2))) / (2 * 9)

Vr = (-160 ± √(25600 + 324Vk^2)) / 18

Теперь у нас есть два возможных значения для Vr. Один из них будет положительным (скорость течения реки не может быть отрицательной), и это будет ответ на вашу задачу.