Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии в которой b1=8,q=1:2

Answer 1

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле:

$S_n=\dfrac{b_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$

Подсчитаем сумму первых шести членов этой прогрессии:

$S_6=\dfrac{b_1\left(1-q^6\right)}{1-q}=\dfrac{8\cdot\left(1-0.5^6\right)}{1-0.5}=15.75$

 

                                                              Ответ: 15.75

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии с известными начальным членом (b1) и знаменателем (q), вы можете воспользоваться следующей формулой:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.
• $b_1$ - первый член прогрессии.
• $q$ - знаменатель (отношение каждого члена к предыдущему).

В вашем случае $b_1 = 8$ и $q = \frac{1}{2}$. Вы хотите найти сумму первых шести членов, поэтому $n = 6$.

Подставим значения в формулу:

$S_6 = \frac{8\left(\frac{1}{2^6} - 1\right)}{\frac{1}{2} - 1}$

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: $8\left(\frac{1}{2^6} - 1\right) = 8\left(\frac{1}{64} - 1\right) = 8\left(\frac{1 - 64}{64}\right) = 8\left(\frac{-63}{64}\right) = -\frac{504}{8} = -63$

Знаменатель: $\frac{1}{2} - 1 = \frac{1 - 2}{2} = -\frac{1}{2}$

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в формулу:

$S_6 = \frac{-63}{-\frac{1}{2}} = -63 \cdot (-2) = 126$

Сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна 126.