Question

Докажите Неравенство Тема Квадратные Неравенства 1) (6y-1)(y+2)<(3y+4)(2y+1) 2)(3x-1)(2x+1)>(2x-1)(2+3x)

Answer 1

1)6y^2+12y-y-2<6y^2+3y+8y+4
 6y^2+12y-y-2-6y^2-3y-8y<4
-2<4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных квадратных неравенств поочередно:

1. (6y - 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1)

Начнем с упрощения левой и правой стороны неравенства:

Левая сторона: (6y - 1)(y + 2) = 6y^2 + 11y - 2

Правая сторона: (3y + 4)(2y + 1) = 6y^2 + 11y + 4

Теперь у нас есть следующее неравенство:

6y^2 + 11y - 2 < 6y^2 + 11y + 4

Теперь вычтем из обеих сторон 6y^2 и 11y, чтобы упростить неравенство:

-2 < 4

Это неравенство истинно для всех значений y, так как -2 действительно меньше 4. Таким образом, первое неравенство верно для всех действительных значений y.

2. (3x - 1)(2x + 1) > (2x - 1)(2 + 3x)

Снова начнем с упрощения левой и правой стороны неравенства:

Левая сторона: (3x - 1)(2x + 1) = 6x^2 + x - 1

Правая сторона: (2x - 1)(2 + 3x) = 6x^2 - x - 2

Теперь у нас есть следующее неравенство:

6x^2 + x - 1 > 6x^2 - x - 2

Теперь вычтем из обеих сторон 6x^2 и x, чтобы упростить неравенство:

-1 > -2

Это неравенство также истинно для всех значений x, так как -1 действительно больше -2. Таким образом, второе неравенство верно для всех действительных значений x.

Итак, оба неравенства истинны для всех значений y (в первом случае) и x (во втором случае).