Question

Как найти q в геометрической прогрессии если известны b1=15,n=3, Sn=21целая две третьих.

Answer 1

Пусть знаменатель геометрической прогрессии    $q \ ,$    тогда:

$b_1 = 15 \ ;$

$b_2 = b_1 \cdot q = 15q \ ;$

$b_3 = b_2 \cdot q = 15q^2 \ ;$


Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии (до n=3):

$S_{n=3} = b_1 + b_2 + b_3 = 21 \frac{2}{3} \ ;$

$15 + 15q + 15q^2 = \frac{65}{3} \ ;$

$45 + 45q + 45q^2 = 65 \ ;$

$9 + 9q + 9q^2 = 13 \ ;$

$9q^2 + 9q - 4 = 0 \ ;$

$D = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 9 \cdot ( 9 + 16 ) = 9 \cdot 25 = 3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = (15)^2 \ ;$

$q = \frac{ -9 \pm 15 }{ 2 \cdot 9 } \in \{ -\frac{4}{3} , \frac{1}{3} \} \ ;$




О т в е т : знаменатель данной геометрический прогрессии
может принимать два значения:

$q_{+} = \frac{1}{3} \ ;$

$q_{-} = -\frac{4}{3} \ .$

Answer 2

Для того чтобы найти q (знаменатель) в геометрической прогрессии (ГП), когда известны первый член (b1), количество членов (n) и сумма первых n членов (Sn), мы можем воспользоваться следующей формулой:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае, у нас есть следующие данные: b1 = 15 (первый член ГП) n = 3 (количество членов) Sn = 21 2/3 (сумма первых 3 членов)

Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение для q:

21 2/3 = 15 * (1 - q^3) / (1 - q)

Давайте преобразуем дробь 21 2/3 в десятичное число. 2/3 в десятичной форме равно приблизительно 0.6667, поэтому:

21 2/3 ≈ 21.6667

Теперь мы можем подставить этот результат в уравнение:

21.6667 = 15 * (1 - q^3) / (1 - q)

Теперь давайте решим это уравнение для q. Сначала умножим обе стороны на (1 - q):

21.6667 * (1 - q) = 15 * (1 - q^3)

Теперь раскроем скобки:

21.6667 - 21.6667q = 15 - 15q^3

Теперь выразим 15q^3:

15q^3 = 21.6667 - 15 + 21.6667q

15q^3 = 6.6667 + 21.6667q

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

15q^3 - 21.6667q - 6.6667 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение для q. Его можно решить численно, например, с использованием метода Ньютона или других численных методов. Полученное значение q будет знаменателем геометрической прогрессии.