Question

Срочно, помогите с теорией вероятностей Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определенное время. Если справится, то 400 м за определенное время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определенное время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причем первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй –с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду: а) будет принят первый из них; б) будет принят хотя бы один из них; в) будут приняты оба; г) будет принят только один из них?

Answer 1

Первого примут, если он пройдет все три дистанции.
а) P(1)=0,7*0,9*0,8=0,504.
И не примут с вероятностью Q(1)=1-P(1)=0,496 Второго примут с вер-тью P(2)=0,9*0,8*0,6=0,432.
И не примут с Q(2)=1-P(2)=0,568.
Их обоих не примут с вер-тью Q(3)=Q(1)*Q(2)=0,496*0,568=0,282
б) Примут хоть одного с вер-тью
P(3)=1-Q(3)=1-0,282=0,718
в) Примут обоих с вер-тью
P(4)=P(1)*P(2)=0,504*0,432=0,218
Вер-сть, что 1 примут, а 2 нет
p1=P(1)*Q(2)=0,504*0,568=0,286
Вер-сть, что 2 примут, а 1 нет
p2=P(2)*Q(1)=0,432*0,496=0,214
г) Вер-сть, что примут только одного
P(5)=p1+p2=0,286+0,214=0,5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди, используя теорию вероятностей.

a) Вероятность того, что будет принят первый из них:

Чтобы первый спортсмен был принят в команду, он должен преодолеть каждую из трех дистанций. Вероятность того, что он преодолеет 100 м равна 0,7, вероятность пройти 400 м равна 0,9, а вероятность преодолеть 1000 м равна 0,8. Для того чтобы найти общую вероятность, мы перемножаем эти вероятности:

0,7 * 0,9 * 0,8 = 0,504.

Таким образом, вероятность того, что будет принят только первый спортсмен, равна 0,504.

б) Вероятность того, что будет принят хотя бы один из них:

Для этого мы можем воспользоваться дополнением вероятности отказа обоим спортсменам. То есть, вероятность принять хотя бы одного из них равна 1 минус вероятность отказа обоим:

P(хотя бы один) = 1 - P(оба откажут).

Вероятность отказа обоим спортсменам равна произведению их вероятностей отказа:

P(оба откажут) = (1 - 0,7) * (1 - 0,9) * (1 - 0,8) = 0,03.

Теперь мы можем найти вероятность принять хотя бы одного:

P(хотя бы один) = 1 - 0,03 = 0,97.

Таким образом, вероятность принять хотя бы одного из них равна 0,97.

в) Вероятность того, что будут приняты оба:

Эта вероятность мы уже нашли в пункте (a): P(оба) = 0,504.

г) Вероятность того, что будет принят только один из них:

Чтобы найти эту вероятность, мы можем рассмотреть два случая: первый спортсмен принят, а второй отказан, и наоборот. Затем сложим вероятности этих двух случаев.

1. Первый принят, второй отказан: P(первый принят, второй отказан) = (0,7 * 0,9 * (1 - 0,6)) = 0,252.

2. Первый отказан, второй принят: P(первый отказан, второй принят) = ((1 - 0,7) * 0,9 * 0,6) = 0,162.

Теперь сложим эти вероятности:

P(только один) = P(первый принят, второй отказан) + P(первый отказан, второй принят) = 0,252 + 0,162 = 0,414.

Таким образом, вероятность того, что будет принят только один из них, равна 0,414.