Question

Решите неравенство: 5^{1-2x} > 5^{-x} +4

Answer 1

5-2*5>-5х+4
5-10х>-5х+4
-5х>-1 /(-5)
х<1/5

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

Начнем с того, что выразим обе стороны неравенства с одной базой (5) и затем применим логарифм по основанию 5 к обеим сторонам:

$$5^{1-2x} > 5^{-x} + 4 \\ 5^{1-2x} > 5^{-x} + 5^2 \\ 5^{1-2x} > 5^2 \cdot (5^{-x} + 1).$$

Теперь применим логарифм по основанию 5:

$$\log_5(5^{1-2x}) > \log_5(5^2 \cdot (5^{-x} + 1)) \\ (1-2x) > 2 + \log_5(5^{-x} + 1).$$

Выразим логарифмическое слагаемое в виде степени 5:

$$(1-2x) > 2 + \log_5(5^{-x} \cdot 5^0 + 1) \\ (1-2x) > 2 + \log_5(1 + 1) \\ (1-2x) > 2 + \log_5(2).$$

Теперь выразим логарифмическое слагаемое числом:

$$(1-2x) > 2 + \log_5(2) \\ (1-2x) > 2 + \frac{\log_{10}(2)}{\log_{10}(5)}.$$

Учитывая, что $\log_{10}(5) \approx 0.69897$ и $\log_{10}(2) \approx 0.30103$, мы можем оценить правую часть:

$$(1-2x) > 2 + \frac{0.30103}{0.69897} \\ (1-2x) > 2 + 0.43068 \\ (1-2x) > 2.43068.$$

Теперь выразим $x$:

$$-2x > 2.43068 - 1 \\ -2x > 1.43068 \\ x < -0.71534.$$

Итак, решением неравенства $5^{1-2x} > 5^{-x} + 4$ является $x < -0.71534$.