Question

Представьте алгебраическое выражение в виде произведения многочленов: а) a(m− n) + b(n −m) б) 5(a − 2) − a(2 − a) в) (b − a)b − a(a − b) г) 4y(2y − x) − 3x(x − 2y)

Answer 1

Суть в том, чтобы получить одинаковое значение в скобках. Когда выносит знак минус из скобок, то во всей скобке знаки меняются на противоположные

Answer 2

Давайте представим данные алгебраические выражения в виде произведения многочленов:

а) a(m - n) + b(n - m)

Сначала разложим каждое слагаемое на множители: a(m - n) = am - an b(n - m) = bn - bm

Теперь объединим множители: am - an + bn - bm = am - bm - an + bn

Можно вынести общие множители: am - bm - an + bn = a(m - b) - (m - b)n = (a - n)(m - b)

Таким образом, выражение a(m - n) + b(n - m) можно представить как произведение многочленов (a - n)(m - b).

б) 5(a - 2) - a(2 - a)

Раскроем скобки и упростим выражение: 5a - 10 - 2a^2 + a^2 = 3a^2 + 5a - 10

Выражение 3a^2 + 5a - 10 уже находится в упрощенной форме.

в) (b - a)b - a(a - b)

Раскроем скобки и упростим выражение: b^2 - ab - a^2 + ab

Заметим, что члены -ab и ab сокращаются, и остается: b^2 - a^2

Выражение b^2 - a^2 можно представить как произведение суммы и разности квадратов: b^2 - a^2 = (b + a)(b - a)

г) 4y(2y - x) - 3x(x - 2y)

Раскроем скобки и упростим выражение: 8y^2 - 4xy - 3x^2 + 6xy

Сгруппируем подобные члены: 8y^2 + 2xy - 3x^2

Это уже упрощенное выражение.