Question

Порівняйте числа log4 5, log6 4, log0,2 3

Answer 1

Вначале сравним  $\log_4 5$ и  $\log_{0,2}3$ .

Используя свойство -  $\displaystyle \log_a b= \frac{1}{\log_b a}$.

Получаем:

$\log_{0,2}3=\log_{ \frac{2}{10} }3=\log_{ \frac{1}{5} }3=-\log_53$

$\displaystyle\log_4 5= \frac{1}{\log_54}$

Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно:

$\displaystyle \frac{1}{\log_54} \ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_{0,2}3$

Теперь сравним  $\log_45$ и  $\log_64$.

$\displaystyle\log_64= \frac{1}{\log_46}$

Следовательно:

$\displaystyle \log_45\ \textgreater \ \frac{1}{\log_46} \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_64$

Теперь сравним  $\log_64$ и  $\log_{0,2}3$.
 
$\log_{0,2}3=-\log_53$

Очевидно:

$\log_64\ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_64\ \textgreater \ \log_{0,2}3$

В итоге:

$\log_{0,2}3\ \textless \ \log_64\ \textless \ \log_45$

Answer 2

Давайте порівняємо ці числа:

1. log₄ 5: Це логарифм числа 5 за основою 4. Округлений значення цього логарифму приблизно дорівнює 1.16.

2. log₆ 4: Це логарифм числа 4 за основою 6. Округлений значення цього логарифму приблизно дорівнює 0.57.

3. log₀.₂ 3: Це логарифм числа 3 за основою 0.2. Зверніть увагу, що основа менше 1, що робить цей логарифм від'ємним. Округлений за модулем значення цього логарифму приблизно дорівнює 2.74.

Отже, порівнюючи ці значення:

log₆ 4 ≈ 0.57 < log₄ 5 ≈ 1.16 < |log₀.₂ 3| ≈ 2.74

Це означає, що log₀.₂ 3 є найбільшим за абсолютною величиною, log₄ 5 є наступним, а log₆ 4 є найменшим з цих трьох чисел.