Question

Решите систему неравенств (x^2+3x−5)^2−10x^2−30x+75⩽0 (x^2−x−4)^2⩽625

Answer 1

Для первого неравенства левая часть никогда не будет отрицательной (выражение сворачивается в полный квадрат))),
выражение в левой части может быть только равным нулю...
т.е. решением системы могут быть только два числа...
одно из них не подходит для второго неравенства... 

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств по очереди:

1. Начнем с первого неравенства:

   $(x^2 + 3x - 5)^2 - 10x^2 - 30x + 75 \leq 0$

   Раскроем квадраты и упростим:

   $(x^4 + 6x^3 - 19x^2 - 30x + 25) - 10x^2 - 30x + 75 \leq 0$

   $x^4 + 6x^3 - 29x^2 - 60x + 25 - 10x^2 - 30x + 75 \leq 0$

   $x^4 + 6x^3 - 39x^2 - 90x + 100 \leq 0$

   На данный момент мы не можем решить это неравенство аналитически, так как оно выше второй степени. Мы можем использовать графический метод или численные методы для приближенного решения. Если необходимо, могу продолжить с численными методами.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   $(x^2 - x - 4)^2 \leq 625$

   Раскроем квадрат и упростим:

   $x^4 - 2x^3 - 15x^2 + 8x + 16 \leq 625$

   $x^4 - 2x^3 - 15x^2 + 8x - 609 \leq 0$

   Это неравенство также выше второй степени. Мы можем применить численные методы для приближенного решения.

Если вы хотите, чтобы я продолжил с численными методами для решения данных неравенств, пожалуйста, дайте знать.